Hallo Rose5,

ich werde versuchen deine Frage zu erklären.

@Rose5 wrote:

och ich würde dass dann “Después ha terminado…” schreiben.

Después -> Danach
1. Después ha terminado … : Danach/Später hat er/sie … beendet.

Después de + Nomen -> nach dem/der
2a. Después de trabajar : nach der Arbeit / nach dem Arbeiten
2b. Después del trabajo : nach der Arbeit
2c. Después de estudiar : nach dem Lernen
(hier trabajar und estudiar stellen Nomen dar und nicht Verben: el estudiar = das Lernen; el trabajar = das Arbeiten/die Arbeit)

Después de que -> nachdem
3a. Después de que [él] terminó el trabajo : nachdem er die Arbeit beendet hat / die Arbeit beendete.
3b. Despues de que [él] ha terminado el trabajo : nachdem er die Arbeit beendet hat.

Despues de + Verb -> nachdem
(darunter, auch ein Verb als Infinitivo Compuesto: haber trabajado)
4a. Después de terminarlo : nachdem er es beendet hat / beendete.
4a. Después de haber terminado el trabajo : nachdem er die Arbeit beendet hat / nachdem die Arbeit beendet ist / fertig ist.

Der infinitivo compuesto ist eine unpersönliche Form des Verbes, deswegen braucht man im Deutschen einen Subjekt hinzuzufügen, um dem Satz einen Sinn zu geben.

Saludos,
Luis.