¿zusang?

Dies sind die Lieder Zarathustra’s, welche er sich selber zusang,
dass er seine letzte Einsamkeit ertrüge.

* ¿por qué fue agregado el ZU? ¿Equivale al “a” de mi siguiente traducción? ¿cierto? Disculpen las molestias, hay construcciones que aún me parecen nuevas.
* ¿Y está bien esta traducción? Éstas son las canciones de Zaratustra, que se cantó a sí mismo para que soportara su última soledad.